如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OMN的斜邊ON在x軸上，頂點M的坐標(biāo)為（3，3），MH為斜邊上的高．拋物線C：y=-14x2+nx與直線y=12x及過N點垂直于x軸的直線交于點D．點P（m,0）是x軸上一動點，過點P作y軸的平行線，交射線OM于點E．設(shè)以M、E、H、N為頂點的四邊形的面積為S．
（1）直接寫出點D的坐標(biāo)及n的值；
（2）判斷拋物線C的頂點是否在直線OM上？并說明理由；
（3）當(dāng)m≠3時，求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，設(shè)直線PE交射線OD于R，交拋物線C于點Q，以RQ為一邊，在RQ的右側(cè)作矩形RQFG，其中RG=32，直接寫出矩形RQFG與等腰直角三角形OMN重疊部分為軸對稱圖形時m的取值范圍．
y
=
-
1
4
x
2
+
nx
y
=
1
2
x
3
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：81引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3交x軸于點A（1，0）和點B（3，0），交y軸于點C，過點C作CD∥x軸．交拋物線于另一點D．
（1）求該二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．PE∥x軸，PF∥y軸．求線段EF的最大值；
（3）如圖2，點M是線段①上的一個動點，過D點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，當(dāng)△CBN是直角三角形時，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：187引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D在直線BC上方的拋物線上運動（不含端點B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點E，連接BE．點M為原拋物線對稱軸上一點，N為平面內(nèi)一點，以B、E、M、N為頂點的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點（A在B的左側(cè)），過點A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點Q是線段DC上的一個動點，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3