如圖，這是由“趙爽弦圖”變化得到的，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形IJKL的面積分別為S1，S2，S3，若S1+S2+S3的值為75，則正方形EFGH的邊長(zhǎng)為（ ?。?/h1>
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】A
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：305引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是41，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為b,較短的直角邊為a,則a+b的值是 ．發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：369引用：2難度：0.5 -
2．勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國(guó)古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示：
（1）大正方形的面積為 ；小正方形的面積為 ；
（2）四個(gè)直角三角形的面積和為 ，根據(jù)圖中面積關(guān)系，可列出a,b,c之間的關(guān)系式為 ；
（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關(guān)系是 ；
（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積和為 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：208引用：2難度：0.4 -
3．如圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，設(shè)CE=a,HG=b,則斜邊BD的長(zhǎng)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 21:30:1組卷：2346引用：8難度：0.7