如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1（1，54），B2（2，2）．在該拋物線上取點(diǎn)B3（3，y3），B4（4，y4），…，Bn（n,yn），在x軸上依次取點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，使△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1分別是以∠B1，∠B2，∠B3，…，∠Bn為頂角的等腰三角形，設(shè)A1的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜1）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）直接寫(xiě)出A1A2，A2A3，A3A4，AnAn+1的值（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）記△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1的面積分別為S1，S2，S3…，Sn，當(dāng)t=2937時(shí)，Sn等于5837，求n的值．
5
4
29
37
58
37
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰三角形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）拋物線解析式為y=；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，AnAn+1=2-2t，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，AnAn+1=2t；
（3）n=2或n=5．
1
4
x
2
+
1
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，AnAn+1=2-2t，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，AnAn+1=2t；
（3）n=2或n=5．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：226引用：2難度：0.6
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線l1：y=x2-x-3，直線l2：y=x+m,l2與l1從左至右依次交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，取AC的中點(diǎn)M，CB的中點(diǎn)N．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求中點(diǎn)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）對(duì)于當(dāng)m≥-3時(shí)m的所有值，對(duì)應(yīng)的M，N所有點(diǎn)是否在某一拋物線上？如果是，求此拋物線的表達(dá)式及自變量的取值范圍；如果不是，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：34引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（2，0），B（1，）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線12
x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,y1），D（n,y2）為拋物線y=ax2+bx+c上兩點(diǎn)（m＜n）．Q為拋物線上點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的動(dòng)點(diǎn)（含點(diǎn)C，D），點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍為-≤yQ≤32，求m+n的值．14發(fā)布：2025/5/25 8:0:2組卷：173引用：1難度：0.4 -
3．在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）和（2，1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）寫(xiě)出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
（3）已知a=b=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實(shí)數(shù)，p≠q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證：P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：6134引用：5難度：0.5
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