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觀察下列等式：
第1個等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2個等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3個等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4個等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式：
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
；
（2）寫出第n個等式：
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
（用含n的等式表示），并證明；
（3）計算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．

【答案】1+
1
5
×
7
=
6
2
5
×
7
；1+
1
n
（
n
+
2
）
=
（
n
+
1
）
2
n
（
n
+
2
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：545引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．觀察以下等式：
    第1個等式
    1
    4
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    1
    ×
    3
    ）
    ；
    第2個等式
    4
    16
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    3
    ×
    5
    ）
    ；
    第3個等式
    9
    36
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    5
    ×
    7
    ）
    ；
    第4個等式
    16
    64
    -
    1
    =
    1
    4
    （
    1
    +
    1
    7
    ×
    9
    ）
    ；
    ……
    按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第5個等式：
    ．
    （2）寫出你猜想的第n個等式
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：151引用：3難度：0.6

  • 2．觀察以下等式：第1個等式：
    2
    1
    -
    3
    2
    =
    1
    2
    ；第2個等式：
    3
    2
    -
    5
    6
    =
    2
    3
    ；第3個等式：
    4
    3
    -
    7
    12
    =
    3
    4
    ；第4個等式：
    5
    4
    -
    9
    20
    =
    4
    5
    ；……；按照以上規(guī)律，解決下列問題：
    （1）寫出第6個等式；
    （2）寫出你猜想的第n個等式：
    （用含n的等式表示），并證明．

    發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：110引用：4難度：0.7

  • 3．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
    3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
    3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
    3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
    …
    根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
    （1）完成第四個等式：3×4×5=
    ；
    （2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性；
    （3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
    ．（直接寫出結(jié)果即可）

    發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：283引用：5難度：0.5
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