從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．
（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．
（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=2，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．
2
【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：7944引用：40難度：0.3
相似題
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1．
閱讀以上材料，完成下列問題：圓冪定理是平面幾何中最重要的定理之一，它包含了相交弦定理、切割線定理、割線定理以及它們推論，其中切割線定理的內(nèi)容是：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
喜歡思考的天天在了解這個定理之后嘗試給出證明，下面是他的部分證明過程：
已知：如圖①，點P為⊙O外一點，切線PA與圓相切于點A，割線PBC與圓相交于點B、C．求證：PA2=PB?PC．
證明：如圖，連接AB、AC、BO、AO，
∵PA切⊙O于點A，
∴PA⊥AO，即∠PAB+∠BAO=90°．
…
（1）請幫助天天補充完成以上證明過程；
（2）如圖②，割線PDE與圓交于點D、E，且PB=BC=4，PE=7，求DE的長．發(fā)布：2025/5/24 19:0:1組卷：711引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，且∠AED=∠B，AD=3，AC=6，DB=5，則AE的長度為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：551引用：6難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點若△ADE的面積是2cm2，則四邊形BDEC的面積為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 19:30:1組卷：103引用：7難度：0.6
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