如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，連接AD，AD=DC，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)N，BN=NE．
（1）如圖1，若∠ANE=90°，AE=43，求DC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)M，連接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求證：AM+NE=2AN；
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)M，連接ME，ME=35，∠ADC=∠MEB=90°，點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，連接EP，將△BEP沿EP翻折得到△B'PE，點(diǎn)F，G分別為EP，EB'上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接AF，F(xiàn)G，連接MG交直線AE于點(diǎn)H，當(dāng)AF+FG取得最小值時(shí)，直接寫(xiě)出AF+FGAP的值．
AE
=
4
3
AM
+
NE
=
2
AN
ME
=
3
5
AF
+
FG
AP
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）8；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
6
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：200引用：3難度：0.1
相似題
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1．已知點(diǎn)M，N是直線l上自左向右的兩點(diǎn)，且MN=8，點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l上一點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，MA⊥直線m于點(diǎn)A，NB⊥直線m于點(diǎn)B，連接PA，PB．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P，N之間時(shí)，求證：PA=PB；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：74引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫(xiě)出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點(diǎn)A1，B1為邊AC，BC的中點(diǎn)，連接A1B1，將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時(shí)，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4