如圖，已知OM⊥ON，垂足為O，點A、B分別是射線OM、ON上的一點（O點除外）．
（1）如圖①，射線AC平分∠OAB，是否存在點C，使得BC所在的直線也平分以B為頂點的某一個角α（0°＜α＜180°），若存在，則∠ACB=45°或135°45°或135°；
（2）如圖②，P為平面上一點（O點除外），∠APB=90°，且OA≠AP，分別畫∠OAP、∠OBP的平分線AD、BE，交BP、OA于點D、E，試簡要說明AD∥BE的理由；
（3）在（2）的條件下，隨著P點在平面內(nèi)運動，AD、BE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請利用圖③畫圖探究，如果不變，直接回答；如果變化，畫出圖形并直接寫出AD、BE位置關(guān)系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】45°或135°
【解答】
【點評】
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