一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點M，N，與反比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點A，B．過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連接CD．
（1）若點A，B在反比例函數(shù)y=kx的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：
①S四邊形AEDK=S四邊形CFBK；②AN=BM．
（2）若點A，B分別在反比例函數(shù)y=kx的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．
k
x
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1485引用：18難度：0.1
相似題
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1．探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．12
（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．
（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？
同學們有以下思路：
①設新矩形長和寬為x、y,則依題意x+y=10，xy=12，聯(lián)立得x2-10x+12=0，再探究根的情況；x+y=10xy=12
根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；12
②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y=-x+10，l2：y=，那么，12x
a.是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．
b.請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達；12
c.請直接寫出當結(jié)論成立時k的取值范圍：．發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：4070引用：4難度：0.3 -
2．數(shù)學是一個不斷思考，不斷發(fā)現(xiàn)，不斷歸納的過程，古希臘數(shù)學家帕普斯（Pappus,約300-350）把∠AOB三等分的操作如下：
任務一：判斷四邊形CEDM的形狀，并證明；（1）以點O為坐標原點，OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系；
（2）在平面直角坐標系中，繪制反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象，圖象與∠AOB的邊OA交于點C；1x
（3）以點C為圓心，2OC為半徑作弧，交函數(shù)y=的圖象于點D；1x
（4）分別過點C和D作x軸和y軸的平行線，兩線交于點E，M；
（5）作射線OE，交CD于點N，得到∠EOB．
任務二：請證明∠EOB=∠AOB．13發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：196引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（4，2），OA，OC分別落在x軸和y軸上，OB是矩形的對角線，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到△ODE，OD與CB相交于點F，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點F，交AB于點G．kx
（1）求tan∠COF的值及反比例函數(shù)表達式．
（2）在x軸上是否存在一點M，使|MF-MG|的值最大？若存在，求出點M；若不存在，說明理由．
（3）在線段OA上存在這樣的點P，使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出OP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：468引用：1難度：0.4