如圖，M為正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)．過M作BD的垂線交AD于E，連BE，取BE中點(diǎn)O．
（1）如圖1，連AO、MO，試證明∠AOM=90°；
（2）如圖2，連接AM、AO，并延長AO交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，試探究線段DM、MN、NB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，延長對(duì)角線BD至Q延長DB至P，連CP，CQ．若PB=2，PQ=9，且∠PCQ=135°，則PC=3232．（直接寫出結(jié)果）
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：90引用：1難度：0.1
相似題
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1．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個(gè)題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學(xué)老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請(qǐng)根據(jù)數(shù)學(xué)老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大?。?br />【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點(diǎn)且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．3
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
2．如圖，一個(gè)三角形的紙片ABC，其中∠A=∠C，
（1）把△ABC紙片按（如圖1）所示折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，DE是折痕．說明BC∥DF；
（2）把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)時(shí)（如圖2），探索∠C與∠1+∠2之間的大小關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED外時(shí)（如圖3），探索∠C與∠1、∠2之間的大小關(guān)系．（直接寫出結(jié)論）發(fā)布：2025/6/13 6:30:2組卷：37引用：2難度：0.1 -
3．已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F為射線AD上一點(diǎn)，連接CF并以CF為對(duì)角線作正方形CEFG，連接BE，DG．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：BE=DG；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求證：CD-DF=BE；2
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段AD的延長線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CD，DF與BE間滿足的關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：429引用：3難度：0.2