在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+5kx-3k與y軸交于點(diǎn)C．
（1）拋物線y=x2+5kx-3k過(guò)定點(diǎn)T，直接寫出定點(diǎn)T的坐標(biāo)T（ 3535，925925）；
（2）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，把過(guò)點(diǎn)C的直線y=-12x-3向下平移n個(gè)單位后，交拋物線于A，B（點(diǎn)B在對(duì)稱軸的右邊），交拋物線對(duì)稱軸于M，交y軸于N，若AM-BN=MN，求n的值；
（3）如圖2，拋物線y=x2+5kx-3k（k＞0）與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)C作CD⊥y軸與拋物線交于點(diǎn)D，在直線y=kx+k上是否存在唯一一點(diǎn)P，使得∠CPD=90°？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3
5
3
5
9
25
9
25
y
=
-
1
2
x
-
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】；
3
5
9
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：6引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），P這拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△PAC是以AC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P為圓心，2為半徑的圓既與x軸相切，與拋物線的對(duì)稱軸相交？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出拋物線的對(duì)稱軸所截的弦MN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：214引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知二次函數(shù)y=-x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為B，連接AB、BO．12
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若C是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AB上，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線CQ的對(duì)稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△OCB'為等邊三角形時(shí)，求BQ的長(zhǎng)度；
（3）若點(diǎn)D在線段BO上，OD=2DB，點(diǎn)E、F在△OAB的邊上，且滿足△DOF與△DEF全等，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：3955引用：3難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC
（1）如圖1，已知C（0，3）．
①直接寫出a,b,c的值；
②連接AC，BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，當(dāng)CF+BF的值最小時(shí)，求出此時(shí)△DEF的面積．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：272引用：1難度：0.1