如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF．
（1）求證：△ADE≌△DCF；
（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；
（3）連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1241引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，AB=8，AD⊥BC，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AD以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P作AB的垂線交AB于點(diǎn)Q，以PQ為邊向上作矩形PQMN，點(diǎn)M在AB或AB的延長線上，PQ=2QM，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時點(diǎn)P停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（秒）．5
（1）求BC的長；
（2）當(dāng)BC平分矩形PQMN的周長時，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)N在△ABC的直角邊的垂直平分線上時，直接寫出t的值；
（4）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在AD的延長線上時，MN、PQ分別交邊BC于點(diǎn)E、F，當(dāng)△PFD與圖中某個三角形全等時，求t的值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：100引用：1難度：0.2 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時，求PD的長；
（3）當(dāng)AB=2時，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長線于點(diǎn)G，交AD的延長線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4