如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點(diǎn)．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2959引用：65難度：0.7
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1．問(wèn)題情境：如圖1是一種地球儀的橫截面示意圖．點(diǎn)O為地球儀橫截面的圓心，AB為底座下部的圓的直徑，底座上部與⊙O分別交于M，N兩點(diǎn)．已知AM與BN的延長(zhǎng)線恰好交于圓心O，且AM=BN．
問(wèn)題探究：（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，連接OC交⊙O于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)D作EF∥AB，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：EF是⊙O的切線．
問(wèn)題解決：（2）如圖2，連接MN，經(jīng)測(cè)量可得，MN=21cm,AB=28cm,AM=10cm,求地球儀的半徑OM的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：362引用：1難度：0.4 -
2．如圖，AB為⊙O直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）當(dāng)BF=5，sinF=時(shí)，求BD的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1964引用：18難度：0.5 -
3．如圖，已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC，交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，連接PB．
（1）若PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，BC=6，求CE的長(zhǎng)度．發(fā)布：2025/5/23 14:0:1組卷：248引用：4難度：0.3
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