探究：如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥m于點D，CE⊥m于點E，求證：△ABD≌△CAE．
應(yīng)用：如圖②，在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．
求出DE、BD和CE的關(guān)系．
拓展：如圖①中，若DE=10．梯形BCED的面積 5050．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】50
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 1:0:1組卷：95引用：1難度：0.4
相似題
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1．定義：我們把對角線相等的四邊形叫做和美四邊形．
（1）請舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．
（2）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；
（3）如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對角線AC，BD相交于O，∠AOB=60°，E、F分別是AD、BC的中點，請?zhí)剿鱁F與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：914引用：7難度：0.3 -
2．如圖1，圖2，在?ABCD中，AB為定值，BC=2x（x＞0），∠ABC和∠BCD的平分線BE與CF交于點G，點E，F(xiàn)在直線AD上，線段EF的長為y,圖3是y與x的函數(shù)圖象．
（1）①線段AE與線段DF的關(guān)系是：AE DF（填“＜”，“＞”或“=”）；
②線段AB長為 ；圖3中a的值是 ；
（2）當點F在線段AE延長線上時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）線段AE延長線上有點P，PE=m?BC，填空：
①若m=，則當x為 時，P，F(xiàn)兩點重合；12
②若要使4≤x≤8時，P，F(xiàn)兩點能夠重合，則m的最大值是 ．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：83引用：2難度：0.4 -
3．綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)
知識初探：
（1）如圖1，長方形紙條ABGH中，AB∥GH，AH∥BG，∠A=∠B=∠G=∠H=90°，將長方形紙條沿直線CD折疊，點A落在A′處，點B落在B′處，B′C交AH于點E，若∠ECG=50°，則∠CDE=；
類比再探：
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上將∠HEC對折，點H落在直線EC上的H′處，點G落在G′處得到折痕EF，則折痕EF與CD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；
拓展延伸：
（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過點G′作BG的平行線MN，請你猜想∠ECF與∠H′G′M的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：148引用：1難度：0.3