如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC中的點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，且OA=4，OB=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)AC-CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPC的面積為S．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)（ 0，40，4）、點(diǎn)B的坐標(biāo)（ 3，03，0）及AC與x軸的位置關(guān)系 AC∥x軸AC∥x軸；
（2）求AB的長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使△CMP是直角三角形？若存在，請(qǐng)直寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）直接寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和自變量t的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】0，4；3，0；AC∥x軸
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：392引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線(xiàn)上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點(diǎn)，過(guò)N作NP⊥MN與MQ的延長(zhǎng)線(xiàn)交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設(shè)AD與BE交于F點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（180°-α）得到線(xiàn)段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；
（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線(xiàn)段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）．
①用等式表示線(xiàn)段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫(xiě)出AM的長(zhǎng)．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長(zhǎng)．
（2）類(lèi)比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長(zhǎng)．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別在線(xiàn)段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長(zhǎng)DE，BC交于點(diǎn)F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1