我們定義：三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，那么稱這個(gè)三角形是2倍角三角形．
（1）定義應(yīng)用：如果一個(gè)等腰三角形是2倍角三角形，則其底角的度數(shù)為 45°或72°45°或72°；
（2）性質(zhì)探索：小思同學(xué)通過對(duì)2倍角三角形的研究，發(fā)現(xiàn)：在△ABC中，如果∠A=2∠B=90°，那么BC2=AC（AB+AC），下面是小思同學(xué)的證明方法：
已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90°，∠B=45°．
求證：BC2=AC（AB+AC）．
證明：如圖1，延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AB，連接BD，
∴∠D=∠ABD，AB+AC=AD+AC=CD；
∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∠CAB=90°，
∴∠D=45°，
∵∠ABC=45°，
∴∠D=∠ABC，
又∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCCD=ACBC，
∴BC2=AC?CD，
∴BC2=AC（AB+AC）．
根據(jù)上述材料提供的信息，請(qǐng)你完成下列情形的證明：
已知：如圖2，在△ABC中，∠A=2∠B，求證：BC2=AC（AB+AC）；
（3）性質(zhì)應(yīng)用：已知：如圖3，在△ABC中，∠C=2∠B，AB=6，BC=5，則AC=44；
（4）拓展應(yīng)用：已知：如圖4，在△ABC中，∠ABC=3∠A，AC=5，BC=3，求AB的長(zhǎng)．
BC
CD
=
AC
BC
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】45°或72°；4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：451引用：3難度：0.3
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2