如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D在射線AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合）
（1）若點(diǎn)D在邊AC時(shí)，延長AC至點(diǎn)G，CG=AD，過點(diǎn)D作DE⊥BD，交BC于點(diǎn)E，過G作HG⊥AG交DE延長線于點(diǎn)H．求證：BD=DH．
（2）過點(diǎn)A作AF⊥BD，垂足為F，射線AF交BC于點(diǎn)N，點(diǎn)Q在射線CA上，且∠QNC=∠ANB．求證：AQ=CD．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）證明過程見解答．
（2）證明過程見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/10 0:21:48組卷：449引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AC于點(diǎn)E，DF交BC于點(diǎn)F．若AE=3，BF=2，則EF的長為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：58引用：3難度：0.6 -
2．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE、BC相交于點(diǎn)F，若AB=BC=8，CF=2，連結(jié)DF，則圖中陰影部分面積為 ．發(fā)布：2025/6/9 4:0:2組卷：975引用：8難度：0.7 -
3．如圖（1），AB=4cm,AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x cm/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：3972引用：53難度：0.1