如圖①，在平面直角坐標系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+b-4=0，過C作CB⊥x軸于B．
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC與y軸交于點Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得三角形ABC和三角形QCP的面積相等，若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖②，求∠AED的度數(shù)．
b
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4
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：317引用：6難度：0.3
相似題
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1．有公共頂點C的兩個等腰直角三角形按如圖1所示放置，點E在AB邊上．
（1）連接BD，請直接寫出值為 ；BDAE
（2）如圖2，F(xiàn)，G分別為AB，ED的中點，連接FG，求值；AEFG
（3）如圖3，N為BE的中點，連接CN，AD，求值．ADCN發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：280引用：1難度：0.3 -
2．【回顧思考】：用數(shù)學的思維思考
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC．
①若BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE．
②若點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD=CE．
（從①②兩題中選擇一題加以證明）
（2）【猜想證明】：用數(shù)學的眼光觀察
經(jīng)過做題反思，小明同學認為：在△ABC中，AB=AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應(yīng)的點E，使得BD=CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加新的字母），使BD=CE，并證明．
（3）【拓展探究】：用數(shù)學的語言表達
如圖3，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：305引用：1難度：0.1 -
3．如圖a和圖b,在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=
．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2．點P從點M出發(fā)沿折線勻速移動，到達點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ=∠B．34
（1）當點P在BC上時，求點P與點A的最短距離：
（2）若點P在MB上，且PO將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；
（3）設(shè)點P移動的路程為x,當0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；
（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK=，請直接寫出點K被掃描到的總時長．94
發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：138引用：1難度：0.2
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