如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=45．點D為AB的中點，過點D作射線DE∥BC交AC于點E，點M為射線DE上一動點，過點M作MN⊥BC于點N，點P為邊AC上一點，連結(jié)NP，且滿足APBN=45，設BN=x,NP=y.
（1）求線段MN的長；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；
（3）如圖2，連結(jié)MP．
①當△MNP為等腰三角形時，求x的值．
②以點M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當點P′落在BC邊上時，求NPAB的值．
4
5
AP
BN
=
4
5
NP
AB
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）y=-x+6．
（3）6或或；
（4）．
12
5
（2）y=-
3
5
（3）6或
18
5
15
2
（4）
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：571引用：6難度：0.1
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D，E分別是AC，BC的中點，點P是射線DE上一點，連接AP，將線段PA繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當點P與點D重合時，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當點P在射線DE上運動時（不與點D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當△PCM是等邊三角形時，請直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點D落在AC的點E處，AB與CF相交于點O，AB與EF相交于點G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請用簡潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點．
（1）問題背景：如圖1，點D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點F，求證：∠EFC=60°；
（2）點G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點O，且∠HOC=60°．
①嘗試運用：如圖2，點D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點D在AB的延長線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
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