如圖，已知∠MON=45°，EF為射線OM上一長度為定值的動線段（點E不與點O重合），EF的垂直平分線交射線ON于點A，交射線OM于點D，連接AF，過點E作AF的垂線，垂足為B，延長BE交ON的反向延長線于點C．
（1）依題意補全圖形，證明：EC=AF；
（2）用等式表示線段OC，OA和OF的關(guān)系，并證明；
（3）若EF=4，作∠DBG=45°，G在射線ON上，在線段EF的運動過程中，判斷GB-GO是否為定值，若是，直接寫出該定值，若不是，說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）OA+OC=OF，理由見解析；
（3）GB-GO為定值2，理由見解析．
（2）OA+OC=
2
（3）GB-GO為定值2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：363引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D為△ABC內(nèi)一點，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點B勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P不與點A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點Q的運動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當點M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點O，AO=BO=3，OC=1，過點A作AH⊥BC于點H，交BO于點P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點D為AB的中點，點M為線段BO延長線上一動點，連接MD，過點D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3