已知點(diǎn)A（0，1）、B（1，1），設(shè)過(guò)點(diǎn)P（0，-1）的直線(xiàn)l與△AOB的邊AB交于點(diǎn)M（其中點(diǎn)M異于A、B兩點(diǎn)），與邊OB交于N（其中點(diǎn)N異于O、B兩點(diǎn)），若設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k（k＞2）．
（1）試用k來(lái)表示點(diǎn)M和N的坐標(biāo)；
（2）求△OMN的面積S關(guān)于直線(xiàn)l的斜率k的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)k為何值時(shí)，S取得最大值？并求此最大值．
【考點(diǎn)】函數(shù)的最值．
【答案】（1）M的坐標(biāo)為（，1），N的坐標(biāo)為（，）．
（2）S=；
（3）當(dāng)k=+2時(shí)，S取得最大值為．
2
k
1
k
-
1
1
k
-
1
（2）S=
k
-
2
2
k
（
k
-
1
）
（
k
＞
2
）
（3）當(dāng)k=
2
3
-
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（3+x）（a＞0且a≠1）在定義域內(nèi)存在最大值，且最大值為2，g（x）=
，若對(duì)任意x1∈[-1，m?2x-12x]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值可以是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，AH為BC邊上的高線(xiàn)．P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，由P向三角形三邊作垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，F(xiàn)，已知|AH|，|AC|，|BC|，|AB|依次構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）求T=|PD|2+|PE|2+|PF|2的最小值．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：58引用：1難度：0.9 -
3．已知f（x）=|lnx|，x1，x2是方程f（x）=a（a∈R）的兩根，且x1＜x2，則
的最大值是 ．ax1x22發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：124引用：4難度：0.5