已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,連接OD，OE．
（1）求反比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=kx圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
k
x
k
x
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，（4，1）；
（2）（0，）；
（3）（-4，-1）或（，3）．
4
x
（2）（0，
3
2
（3）（-4，-1）或（
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：781引用：3難度：0.3
相似題
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1．已知反比例函數(shù)
（k＞0）和矩形OABC．y=kx
（1）如圖若k=2，OA=2AB，如果B在反比例函數(shù)y=的圖象上，求B點(diǎn)坐標(biāo)；kx
（2）如圖若k=2，OA=2AB，AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M．求證：BN=2BM；kx
（3）如圖若AB和BC交反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象分別與N、M；OA=kAB．求證：MN∥AC．kx
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：129引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的圖象與反比例函數(shù)
的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．y=mx（m≠0）
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=k（x-1）+6（k＞0）的值，直接寫(xiě)出k的取值范圍．y=mx發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：758引用：5難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=
（x＞0）交于點(diǎn)C，且AC=3AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)y=kx（x＞0）于點(diǎn)D．kx
（1）求b、k的值；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為線段BC上一點(diǎn)，設(shè)E的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)y=（x＞0）于點(diǎn)F．若EF=kxBD，求m的值．13
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接FD并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)G，連接OD，在直線OD上方是否存在點(diǎn)H，使得△ODH與△ODG相似（不含全等）？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：1819引用：5難度：0.1