如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b,0）滿足a-2b+|b-2|=0．
（1）C點的坐標為 （2，0）（2，0）；A點的坐標為 （0，4）（0，4）．
（2）如圖1，已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1.5個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點時整個運動隨之結束．AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t＞0）．問：是否存在這樣的t,使S△ODP=S△ODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，過O作OG∥AC，作∠AOF=∠AOG交AC于點F，點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，∠OHC+∠ACE∠OEC的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由．
#ZZ01
a
-
2
b
∠
OHC
+
∠
ACE
∠
OEC
【考點】三角形綜合題．
【答案】（2，0）；（0，4）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/6 8:0:9組卷：65引用：1難度：0.5
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1 -
3．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關系 ．
（2）當點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1