已知函數(shù)y=ax3+bx2+cx（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象是中心對稱圖形．用數(shù)學軟件在相同的坐標系中得到以下函數(shù)的圖象（圖①～④），觀察并思考…
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（1）函數(shù)y=ax3+bx2+cx的圖象如圖⑤所示，指出常數(shù)a,b,c的正負．
（2）你同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”嗎？判斷并說明理由．
（3）已知ac＜0，直接寫出關(guān)于x的不等式ax3+x2+cx＞0的解集（用含a,c的式子表示）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a＜0，b＞0，c＞0；
（2）不同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”，理由見解答過程；
（3）當a＞0時，ax3+x2+cx＞0的解集為＜x＜0或x＞；當a＜0時，ax3+x2+cx＞0的解集為0＜x＜或x＜．
（2）不同意“函數(shù)y=-x3+2x2的圖象的對稱中心的橫坐標為1”，理由見解答過程；
（3）當a＞0時，ax3+x2+cx＞0的解集為
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2
a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1043引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應的函數(shù)表達式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設P的橫坐標為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1
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