如圖,延長(zhǎng)⊙O的直徑AB,交直線DG于點(diǎn)D,且BD=12AB=10,∠ADG=60°.射線DM從DG出發(fā)繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α;同時(shí),線段OC從OB出發(fā)繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為2α,直線AC與射線DM相交于點(diǎn)H,與直線DG相交于點(diǎn)F,其中0°<α<180°,且α≠90°.
(1)當(dāng)α=20°時(shí),弧BC的長(zhǎng)為 20π920π9;
(2)當(dāng)α=120°時(shí),判斷△ADH的形狀,并求它的周長(zhǎng);
(3)△ADH的外心能否在邊DH上,如果能,求出α的度數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(4)若射線DM與⊙O有公共點(diǎn),直接寫(xiě)出α的取值范圍;
(5)當(dāng)tan∠BAC=35時(shí),求線段HF的長(zhǎng)度.
1
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20
π
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π
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3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】
20
π
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 11:0:2組卷:173引用:3難度:0.1
相似題
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1.我們不妨定義:一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角互余的四邊形稱為“求真四邊形”.
(1)如圖1,四邊形ABCD是“求真四邊形”,AD∥BC,若∠A=α(α<90°),請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠D;
(2)如圖2,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C、D、E在半圓上(點(diǎn)C、D、E按逆時(shí)針排列),AC,BE相交于點(diǎn)F.若∠DCA=∠CBE,求證:四邊形DEFC是“求真四邊形”;
(3)在(2)的條件下,連接DF,已知,若∠CDF為直角,求tan∠DCF的值.tan∠ABE=13發(fā)布:2025/6/4 17:30:2組卷:142引用:2難度:0.4 -
2.李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步,他從圓心O出發(fā),沿O→A→B→O勻速運(yùn)動(dòng),最后回到點(diǎn)O,其中路徑AB是一段長(zhǎng)180米的圓弧.李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的直線距離S(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖2所示.
(1)在 時(shí)間段內(nèi),李大爺離出發(fā)點(diǎn)O的距離在增大;在4~10分這個(gè)時(shí)間段內(nèi),李大爺在 路段上運(yùn)動(dòng)(填OA、AB或OB);李大爺從點(diǎn)O出發(fā)到回到點(diǎn)O一共用了 分鐘;
(2)扇形線道的半徑是 米,李大帶的速度為 米/分;
(3)在與出發(fā)點(diǎn)O距離75米處有一個(gè)報(bào)刊亭,已知李大爺在買(mǎi)報(bào)紙前后始終保持運(yùn)動(dòng)速度不變,則李大爺是在第 分到達(dá)報(bào)利亭,他在報(bào)刊亭停留了 分鐘.發(fā)布:2025/6/4 16:30:1組卷:19引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F與點(diǎn)B、D不重合),過(guò)點(diǎn)A、B、F作圓,交BD于點(diǎn)E.
(1)求證:AE=EF;
(2)延長(zhǎng)AE,交CD于點(diǎn)G,連結(jié)FG.
①若AB=6,tan∠GFE=,求FG的長(zhǎng);12
②若AB=BE,求∠EFG的度數(shù).發(fā)布:2025/6/5 1:30:2組卷:243引用:3難度:0.2