在四邊形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在對(duì)角線AC上．將△AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得AC落在直線AD上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N．
（1）【特例探究】如圖1，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四邊形ABCD是正方形，且旋轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，會(huì)有△CEF≌△MDN，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論；
（2）【再探特例】如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是菱形，且旋轉(zhuǎn)角小于90°時(shí)，若∠BAD=60°，BE=2．連接DF交AN于點(diǎn)G．求DG的長(zhǎng)；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，當(dāng)M到點(diǎn)A、點(diǎn)D的距離，兩段距離比為35時(shí)，請(qǐng)直接寫出BECE的值．
3
5
BE
CE
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）或．
（2）
2
（3）
21
5
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：537引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．AB=BC．點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD．過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF，給出以下四個(gè)結(jié)論：①=AGAB；②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AFFCAB；③當(dāng)B、C、F、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF=DB；④若23=DBAD，則S△ABC=9S△BDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）12發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：2780引用：11難度：0.2 -
2．在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換．一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)．
（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖1-1的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，Rt△ADC可以由Rt△ABC經(jīng)過(guò)一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過(guò)程．
（2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖2-1）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處（如圖2-2），這樣能得到∠B′GC的大小，你知道∠B′GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過(guò)程．
（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D3-1的方式剪下△ABC，其中BA=BC，將△ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了△CDE、△EFG和△GHI，如圖3-2．已知AH=AI，AC長(zhǎng)為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值．15
（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題：
如圖4-1，已知AA′=BB′=CC′=2，∠AOB′=∠BOC′=∠COA′=60°，請(qǐng)利用圖形變換探究S△AOB′+S△BOC′+S△COA′與的大小關(guān)系．3發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：370引用：12難度：0.5 -
3．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC是等邊三角形，∠AEF=60°，EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，有AE=EF成立；
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時(shí)，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)驗(yàn)證得出如下結(jié)論：
當(dāng)點(diǎn)E是直線BC上（B，C除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變），結(jié)論AE=EF仍然成立．
假如你是該興趣小組中的一員，請(qǐng)你從“點(diǎn)E是線段BC上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”；“點(diǎn)E是線段BC反向延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)”三種情況中，任選一種情況，在備用圖1中畫出圖形，并證明AE=EF．
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CE=BC，在備用圖2中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出S△ABC：S△AEF的值．
發(fā)布：2025/6/24 15:30:2組卷：1871引用：6難度：0.1