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定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和諧分式”．如
x
+
1
x
-
1
=
x
-
1
+
2
x
-
1
=
x
-
1
x
-
1
+
2
x
-
1
=
1
+
2
x
-
1
，
2
x
-
3
x
+
1
=
2
x
+
2
-
5
x
+
1
=
2
x
+
2
x
+
1
+
-
5
x
+
1
=
2
+
-
5
x
+
1
，則
x
+
1
x
-
1
和
2
x
-
3
x
+
1
都是“和諧分式”．
（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是
①③④
①③④
．（填序號）
①
x
+
1
x
；②
2
+
x
2
；③
x
+
2
x
+
1
；④
y
2
+
1
y
2

（2）將“和諧分式”
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式為：
a
2
-
2
a
+
3
a
-
1
=
a-1
a-1
+
2
a
-
1
．
（3）應(yīng)用：先化簡
3
x
+
6
x
+
1
-
x
-
1
x
÷
x
2
-
1
x
2
+
2
x
，并求x取什么整數(shù)時(shí)，該式的值為整數(shù)．

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；分式的定義．
【答案】①③④；a-1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/11 0:30:1組卷：311引用：2難度：0.6
相似題

  • 1．化簡求值：
    （
    x
    2
    x
    -
    1
    -
    x
    +
    1
    ）
    ÷
    4
    x
    2
    -
    4
    x
    +
    1
    1
    -
    x
    ，再從-1≤x＜2中選一個(gè)整數(shù)值，對式子進(jìn)行代入求值．

    發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：277引用：6難度：0.7

  • 2．已知|a+1|+（2b-3）2+|c-1|=0，求
    ab
    3
    c
    +
    a
    +
    c
    b
    的值．

    發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：101引用：2難度：0.5

  • 3．已知x＞0，y＞0且
    -
    1
    x
    +
    1
    y
    =
    2
    x
    -
    y
    ，則
    x
    y
    +
    y
    x
    的值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：539引用：2難度：0.6
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