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（閱讀材料）
在學(xué)習(xí)二次根式時，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方．如：5+2
6
=（2+3）+2
2
×
3
=（
2
）2+（
3
）2+2
2
×
3
=（
2
+
3
）2；
8+2
15
=（3+5）+2
3
×
5
=（
3
）2+（
5
）2+2
3
×
5
=（
3
+
5
）2．
（類比歸納）
（1）請你仿照小明的方法將9+2
14
化成一個式子的平方；
（2）將下列等式補充完整：a+b+2
ab
=
（
a
+
b
）
（
a
+
b
）
2（a≥0，b≥0），并證明這個等式；
（變式探究）
（3）若a+2
30
=（
m
+
n
）2，且a,m,n均為正整數(shù)，則a=
31或17或11或13
31或17或11或13
．

【答案】
（
a
+
b
）
；31或17或11或13
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：161引用：1難度：0.5
相似題

  • 1．計算：
    （1）（
    6
    -2
    15
    ）×
    3
    -6
    1
    2
             
    （2）（5
    48
    -6
    27
    +
    12
    ）÷
    3
    ．

    發(fā)布：2025/6/15 1:30:2組卷：343引用：2難度：0.7

  • 2．計算：
    3
    （
    6
    -
    3
    ）+（
    2
    +1）2．

    發(fā)布：2025/6/15 2:0:2組卷：46引用：3難度：0.7

  • 3．閱讀下列材料，然后解答問題：
    3
    5
    =
    3
    ×
    5
    5
    ×
    5
    =
    3
    5
    5
    ．（一）
    2
    3
    =
    2
    ×
    3
    3
    ×
    3
    =
    6
    3
    ．（二）
    2
    3
    +
    1
    =
    2
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    =
    2
    （
    3
    -
    1
    ）
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    =
    3
    -1．（三）
    以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
    2
    3
    +
    1
    還可以用以下方法化簡：
    2
    3
    +
    1
    =
    3
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    ）
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    =
    （
    3
    +
    1
    ）
    （
    3
    -
    1
    ）
    3
    +
    1
    =
    3
    -1．（四）
    請解答下列問題：
    （1）請用不同的方法化簡
    2
    5
    +
    3
    （寫出步覆）
    ①參照（三）式得
    2
    5
    +
    3
    =
    ；
    ②參照（四）式得
    2
    5
    +
    3
    =
    ；
    （2）化簡：
    2
    3
    +
    1
    +
    2
    5
    +
    3
    +
    2
    7
    +
    5
    ；（保留過程）
    （3）猜想：
    1
    3
    +
    1
    +
    1
    5
    +
    3
    +
    1
    7
    +
    5
    +…+
    1
    2
    n
    +
    1
    +
    2
    n
    -
    1
    的值
    （n是正整數(shù)，直接寫出結(jié)論）．

    發(fā)布：2025/6/15 2:0:2組卷：19引用：1難度：0.7
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