綜合與實踐:
問題情境:數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了一個問題:如圖1,在正方形ABCD中,點E是邊CD上一點,將△ADE以點A為中心,順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABF,連接EF.過點A作AG⊥EF,垂足為G.試猜想FG與GE的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(1)獨立思考:請你解決老師所提出的問題;
(2)拓展探究:智慧小組在老師所提問題的基礎(chǔ)上,連接DG,他們認為DG平分∠ADC.請你利用圖2說明,智慧小組所提出的結(jié)論是否正確?請說明理由;
(3)問題解決:在圖2中,若AD+DE=28,則四邊形AGED的面積為 196196.(直接寫出答案即可)
【考點】四邊形綜合題.
【答案】196
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/3 21:0:1組卷:158引用:2難度:0.3
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1.已知點A(1,a),將線段OA平移至線段CB(A的對應(yīng)點是B點),B(b,0),a是m+6n的算術(shù)平方根,
=3,n=m2,且m<n,正數(shù)b滿足(b+1)2=16.4
(1)求出:A、B、C三點坐標(biāo).
(2)如圖1,連接AB、OC,求四邊形AOCB的面積;
(3)如圖2,若∠AOB=α,點P為y軸正半軸上一動點,試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)布:2025/6/7 11:30:1組卷:82引用:2難度:0.4 -
2.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設(shè)點P,Q運動的時間為t s.
(1)CD邊的長度為 cm,t的取值范圍為 .
(2)從運動開始,當(dāng)t取何值時,PQ∥CD?
(3)從運動開始,當(dāng)t取何值時,PQ=CD?發(fā)布:2025/6/7 14:0:1組卷:145引用:4難度:0.1 -
3.問題解決:如圖1,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上,DE=AF,DE⊥AF于點G.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)延長CB到點H,使得BH=AE,判斷△AHF的形狀,并說明理由.
類比遷移:如圖2,在菱形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在AB,BC邊上,DE與AF相交于點G,DE=AF,∠AED=60°,AE=6,BF=2,求DE的長.發(fā)布:2025/6/7 11:30:1組卷:3424引用:24難度:0.3