如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（-2，-3）在拋物線上；
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAD周長最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAD周長的最小值；
（3）若點(diǎn)M是直線AC下方的拋物線上的一動點(diǎn)，過M作y軸的平行線與線段AC交于點(diǎn)N，求線段MN的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）拋物線的對稱軸上存在點(diǎn)P，使得△PAD周長最小，此時點(diǎn)P（-1，-2），△PAD周長的最小值為（3+）；（3）．
2
10
9
4
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/6 10:0:8組卷：282引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y0=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線y0的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)D0是拋物線y0上一動點(diǎn)，連接CD0，點(diǎn)D0在拋物線y0上運(yùn)動時；
①取CD0的中點(diǎn)D1，當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)A重合時，D1的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)D0與點(diǎn)B重合時，D1的坐標(biāo)為 ；請在圖2的網(wǎng)格中畫出點(diǎn)D1的運(yùn)動軌跡，并猜想點(diǎn)D1的運(yùn)動軌跡是什么圖形：；并求點(diǎn)D1運(yùn)動軌跡的函數(shù)y1的解析式；
②在線段CD1上取中點(diǎn)D2，點(diǎn)D2運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為y2，在線段CD2上取中點(diǎn)D3，點(diǎn)D3的運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為y3，……，在線段CDn-1上取中點(diǎn)Dn，點(diǎn)Dn的運(yùn)動軌跡的函數(shù)的解析式為yn（n為正整數(shù)）；請求出函數(shù)yn的解析式（用含n的式子表示）．
③若直線y=x+m與系列函數(shù)y0，y1，y2，……，yn的圖象共只有4個交點(diǎn)，求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：174引用：3難度：0.2 -
2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，m）和點(diǎn)B（3，n）在二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象上．
（1）若m=1，n=4，求二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的對稱軸．
（2）若，試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點(diǎn)．m-n=12
（3）若點(diǎn)C（x0，y0）是二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，且滿足y0≤m,求mn的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1369引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線
x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．y=12
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D（m,0）為線段OB上一動點(diǎn)（不與O，B重合），過點(diǎn)D作平行于y軸的直線交BC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)D使點(diǎn)M為線段DN的三等分點(diǎn)，若存在求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請說明理由；
（3）過點(diǎn)O作直線l∥BC，點(diǎn)P，Q為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且Q在直線l上，P為l上方拋物線上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，Q，使△PQB∽△COB，若存在直接寫出P，Q坐標(biāo)，若不存在請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：561引用：2難度：0.2