△ABC和△DBE都是以點B為頂點的等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°．
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（1）如圖1，當邊BD恰好在△ABC的BC邊上時，連接AD，AC，易證△ABD≌△BCE，從而證明CE⊥AD；（無需證明）
（2）如圖2，當△ABC和△DBE如圖擺放，連接CD、AD、CE，其中AD與CE相交于點F．那么AD與CE的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，請說明理由；
（3）如圖3，當△ABC和△DBE如圖擺放，F(xiàn)為AC的中點，連接AD、CE、FD，并在FD的延長線上取一點G，連結(jié)CG，使CG=CE．求證：∠FDA=∠CGF．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）AD⊥CE，證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/19 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點P，過點A作AD⊥CM于點D，直線AD交直線CN于點E，連接BE．
（1）當點P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當點P在BA的延長線上時，如圖②；當點P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點F是線段BC上一點，D、E是射線AF上兩點，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點B作直線BD交邊AC于點D，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F，點O為AC的中點，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當BC=4AB，∠DBC=45°時，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4