如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，沿直線AC翻折△ABC得到△AB'C．如圖2，延長(zhǎng)BC和AB′，點(diǎn)E從點(diǎn)A的位置沿射線AB′方向平移，且作DE∥AC，DF∥CB′．同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P和Q出發(fā)，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)E平移的速度為每秒53個(gè)單位．
（1）問(wèn)點(diǎn)P和點(diǎn)Q平移的速度分別為多少時(shí)，才能使四邊形EPCQ始終成為矩形；
（2）在（1）的條件下，
①問(wèn)t為何值時(shí)，矩形EPCQ是正方形；
②t為何值時(shí)，矩形EPCQ面積最大，并求出最大面積．
（3）在（1）的條件下，當(dāng)直線PQ經(jīng)過(guò)四邊形ABDF其中一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，求t的值．
5
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q速度是每秒個(gè)單位；
（2）①；
②當(dāng)t=時(shí)，S矩形EPCQ最大=；
（3）=3或時(shí)，直線PQ經(jīng)過(guò)四邊形ABDF其中一個(gè)頂點(diǎn)．
16
9
（2）①
15
7
②當(dāng)t=
5
2
25
3
（3）=3或
45
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.1
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1．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為CD邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BG+DH=HG，連接AH，AG分別交正方形ABCD的對(duì)角線BD于F，E兩點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有 .（填序號(hào)即可）
①∠DHA=∠GHA；②AF?AH=AE?AG；③BE+DF=EF；④AH=AE2發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：250引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4．P為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD于點(diǎn)M，PN⊥BD交BC于點(diǎn)N，Q是M關(guān)于PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，QN．
（1）如圖2，當(dāng)Q落在BC上時(shí)，求證：BQ=MD．
（2）是否存在△PNQ為等腰三角形的情況？若存在，求MP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若射線MQ交射線DC于點(diǎn)F，當(dāng)PQ⊥QN時(shí)，求DF：FC的值．
發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：366引用：3難度：0.1 -
3．四邊形ABCD為正方形，AB=8，點(diǎn)E為直線BC上一點(diǎn)，射線AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)G．
（1）如圖，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上．求證：△CFG∽△EFC；
（2）是否存在點(diǎn)E，使得△CFG是等腰三角形？若存在，求BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：57引用：1難度：0.1
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