在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E．
（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）當點M是線段AC上的一點（不與點A，C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點F．請你在圖2中畫出完整圖形（如需要亦可用備用圖），探究MD，DF與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當點M在直線AC上運動，以BM為一邊，在BM的下方作∠BMF=60°，MF交直線DE于點F，若AB=10，請直接寫出CF的最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）MD+AD=DF或DF+MD=AD，理由見解析過程；
（3）CF的最小值為．
（2）MD+AD=DF或DF+MD=AD，理由見解析過程；
（3）CF的最小值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 18:0:1組卷：68引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知點B（0，6），點C為x軸上一動點，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當點D恰好落在BC上時．
①求OC的長及點E的坐標；
②在x軸上是否存在點P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/9 11:0:1組卷：49引用：1難度：0.5 -
2．感知發(fā)現(xiàn)：（1）在學習平行線中，興趣小組發(fā)現(xiàn)了很多有趣的模型圖，如圖1，當AB∥CD時，可以得到結(jié)論：∠BED=∠B+∠D．在學習逆命題時，發(fā)現(xiàn)原命題是真命題，逆命題不一定是真命題，于是興趣小組想嘗試證明：如圖1，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．請寫出證明過程．
利用這個“模型結(jié)論”，我們可以解決很多問題：
綜合與實踐，（2）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含30°角的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖2．已知兩直線a,b且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠BAC=30°，∠ABC=60°．創(chuàng)新小組的同學發(fā)現(xiàn)∠2-∠1=120°，說明理由．
實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，將圖2中的圖形繼續(xù)變化得到圖3，AC平分∠BAM，此時發(fā)現(xiàn)∠1與∠2又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出答案．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：317引用：1難度：0.2 -
3．已知AB∥CD，點M、N分別是AB、CD上兩點，點G在AB、CD之間，MB．
（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)：
（2）如圖2，若點P是CD下方一點，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；
（3）如圖3，若點E是AB上方一點，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.3
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