如圖1，△ABC中，AC=5，BC=12，以AB為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，延長(zhǎng)BC至D，使得CD=BC，連結(jié)AD．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：∠B=∠D；
（3）如圖2，在AD上取點(diǎn)P，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ交BC于點(diǎn)E．
①當(dāng)PQ∥AB時(shí)，求AE×AQ的值；
②設(shè)AP=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）⊙O的半徑是；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①AE×AQ的值為；
②y=x-．
13
2
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）①AE×AQ的值為
169
2
②y=
13
12
25
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：726引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，延長(zhǎng)CD交GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若=EFAC，求58的值；BEOC
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：4386引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，分別交BC于點(diǎn)D，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，連接DE交線段OA于點(diǎn)F．
（1）求證：DH是圓O的切線；
（2）若A為EH的中點(diǎn)，求的值；EFFD
（3）若EA=EF=1，求圓O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：9737引用：20難度：0.5 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2