等腰直角△ACB中，∠C=90°，點D為CB延長線上一點，連接AD，以AD為斜邊構(gòu)造直角△AED（點E與點C在直線AD的異側(cè)）．
（1）如圖1，若∠EAD=30°，AE=302，BD=2，求AC的長；
（2）如圖2，若AE=DE，連接BE，猜想線段BE與線段AD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）如圖3，若AC=4，tan∠BAD=13，連接CE，取CE的中點P，連接DP，當(dāng)線段DP最短時，直接寫出此時△PDE的面積．
30
2
1
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AC=1；
（2）BE=AD，理由見解析過程；
（3）．
（2）BE=
2
2
（3）
148
-
4
185
37
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：497引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．已知線段AB⊥l于點B，點D在直線l上，分別以AB、AD為邊作等邊三角形ABC和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當(dāng)點F在線段BD上時，如圖①，直接寫出DF，CE，CF之間的關(guān)系 ．
（2）當(dāng)點F在線段BD的延長線上時，如圖②，當(dāng)點F在線段DB的延長線上時，如圖③，請分別寫出線段DF、CE、CF之間的數(shù)量關(guān)系，在圖②、圖③中選一個進行證明．
（3）在（1）、（2）的條件下，若BD=2BF，EF=6，請直接寫出CF的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:0:5組卷：424引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，a），C（b,3），且滿足|4+a|+=0，過點C作CB⊥y軸于點B，連接AC，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以每秒1個單位長度的速度運動（點P不與點C重合），設(shè)運動的時間為1秒．b-3
（1）求a,b的值；
（2）設(shè)△APC的面積為S，用含t的式子表示S，并寫出t的取值范圍；
（3）在x軸上是否存在點M，使△ABM的面積等于△ABC的面積的2倍？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：18引用：1難度：0.1