已知矩形ABCD中，AB=23，BC=6，點(diǎn)O是BC上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)⊙O恰與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，如圖1所示．
（1）求⊙O的半徑r；
（2）若⊙O從點(diǎn)B出發(fā)（圓心O與點(diǎn)B重合），沿BC方向向點(diǎn)C平移，速度為每秒1個(gè)單位長度，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，連接EF，如圖2所示．當(dāng)⊙O平移至點(diǎn)C（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，EF與⊙O相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
AB
=
2
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）2；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一時(shí)刻，EF與⊙O相切，此時(shí)t的值為或．
6
-
6
3
6
-
6
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/17 18:0:2組卷：231引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5 -
2．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=，AC=2，求⊙O的半徑；12
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3