如圖（1），AB=10，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7，點(diǎn)P在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1秒時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）在（1）的前提條件下，判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=70°”，其他條件不變，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長(zhǎng)度/s,是否存在實(shí)數(shù)x,使得么ACP與△BPQ全等？若存在，直接寫出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ACP與△BPQ全等，理由見解答過(guò)程；
（2）PC⊥PQ，理由見解答過(guò)程；
（3）當(dāng)t=1s，x=3cm/s或t=s，x=cm/s時(shí)，△ACP與△BPQ全等．
（2）PC⊥PQ，理由見解答過(guò)程；
（3）當(dāng)t=1s，x=3cm/s或t=
5
3
21
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：581引用：2難度：0.4
相似題
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1．定義：由一個(gè)三角形的三條中線圍成的三角形稱為原三角形的中線三角形．
問題：設(shè)中線三角形的面積為S1，原三角形的面積為S2．求的值．S1S2
特例探索：
（1）正三角形的邊長(zhǎng)為2，則中線長(zhǎng)為 ，所以=．S1S2
（2）如圖1，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在網(wǎng)格點(diǎn)上．
①△CFG △ABC的中線三角形．（填“是”或“不是”）
②S△ABC=，S△CFG=，所以=．S1S2
一般情形：
如圖2，△ABC的三條中線分別是AD，BE，CF，將AD平移至CG，連結(jié)FG．
（3）求證：△CFG是△ABC的中線三角形；
（4）猜想的值，并說(shuō)明理由．S1S2發(fā)布：2025/5/22 7:30:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，且滿足∠ACD-∠BCD=2∠DAB，若△BCD的面積為13，則CD=．發(fā)布：2025/5/22 10:0:1組卷：498引用：3難度：0.3 -
3．【問題提出】
如圖（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
【問題探究】
（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，
①AF與BE的數(shù)量關(guān)系是 ．
②=．CFBF-AF
（2）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，求的值．CFBF-AF
（3）【問題拓展】
如圖（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常數(shù)），點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F，求出線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系（用一個(gè)含有k的等式表示）．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：447引用：2難度：0.2