【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來(lái)，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．

【小試牛刀】把兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DAE如圖1放置，其三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請(qǐng)用a,b,c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積：
S_梯形ABCD=

1

2

a（a+b）

1

2

a（a+b）

；
S_△EBC=

1

2

b（a-b）

1

2

b（a-b）

；
S_{四邊形AECD}=

1

2

c²

1

2

c²

；
再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，它們滿足的關(guān)系式為

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

1

2

a（a+b）=

1

2

b（a-b）+

1

2

c²

，化簡(jiǎn)后，可得到勾股定理．
【知識(shí)運(yùn)用】
如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距200米，C，D為兩個(gè)菜園（看作兩個(gè)點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=80米，BC=70米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個(gè)抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個(gè)菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為

250

250

米．
【知識(shí)遷移】
借助上面的思考過(guò)程，請(qǐng)直接寫出當(dāng)0＜x＜15時(shí)，代數(shù)式

x

2

+

9

+

（

15

-

x

）

2

+

25

的最小值=

17

17

．