如圖，平面直角坐標系中，A（0，4），C（8，0）．F為矩形OABC對角線AC的中點，過點F的直線分別與OC、AB交于點D、E．
（1）求證：FD=FE；
（2）設OD=m,△ADF的面積為S，
①求S與m的函數(shù)關系式；
②當DE⊥AC時，求S的值；
（3）若點P在坐標軸上，平面內存在點Q，使以P、Q、A、C為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點Q的坐標．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
（2）①S=8-m；②5；
（3）（6，-4）或（-8，-12）或（8，4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：224引用：3難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4