定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”．
（1）利用下面哪組圖形可以得到一個對角互余四邊形 ①③①③（填寫序號）；
①兩個等腰三角形
②兩個等邊三角形
③兩個直角三角形
④兩個全等三角形
（2）如圖1，在對角互余四邊形ABCD中，∠D=30°，且AC⊥BC，AC⊥AD．若BC=1，求四邊形ABCD的面積和周長；
（3）如圖2，在四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC=90°，點O是△ACD外接圓的圓心，連接OA，∠OAC=∠ABC．求證：四邊形ABCD是“對角互余四邊形”；
（4）在（3）的條件下，如圖3，已知AD=a,DC=b,AB=3AC，連接BD，求BD2的值．（結(jié)果用帶有a,b的代數(shù)式表示）
【考點】圓的綜合題．
【答案】①③
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：157引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上不同于A，B的兩點，∠ABD=2∠BAC，連接CD．過點C作CE⊥DB，垂足為E，直線AB與CE相交于點F．
（1）求證：CF為⊙O的切線；
（2）求證：AB?BF=2BE?OF；
（3）當(dāng)BF=5，sinF=時，求BD的長．35發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：269引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AB邊上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的圓分別交AB，AC于點D，E，點F是AB邊延長線上一點，連接EF交BC邊于點G，且GE=GC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=EF，求∠A的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD交線段EF于點M．若BD=BF，求的值．MDMC發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：315引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點P在射線AB的上方，0°＜∠PAM＜60°、PA=4，點M是射線AB上的動點（點M不與點A重合），現(xiàn)將點P繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點Q，將點M繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°到點N，連接AQ，PM，PN，作直線QN．
（1）求證：AM=QN；
（2）直線QN與以點P為圓心，PN的長為半徑的圓是否存在相切的情況？若存在，請求出此時∠APN和∠PAM的關(guān)系，若不存在，請說明理由；
（3）若∠PAB=50°，當(dāng)以點P為圓心，PN長為半徑的圓經(jīng)過點Q時，直接寫出劣弧NQ與兩條半徑所圍成的扇形的面積．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：45引用：1難度：0.4