用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．
（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式，試用乘法公式說明這個等式成立；
（2）利用（1）中的結(jié)論計算：a+b=2，ab=34，求a-b；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，直接寫出x+1x和x-1x之間的關(guān)系；若x2-3x+1=0，分別求出x+1x和（x-1x）2的值．
3
4
1
x
1
x
1
x
1
x
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3853引用：6難度：0.5
相似題
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1．數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；
方法1：；方法2：；從而可以驗證我們學習過的一個乘法公式 ．
（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 18:30:1組卷：910引用：6難度：0.5 -
2．將完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2進行適當?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學問題．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因為a+b=3，所以（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因為ab=1，所以a2+b2=7．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，則xy=．
（2）若x-y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如圖，在長方形ABCD中，AB=20，BC=15，點E、F是BC、CD上的點，且BE=DF，分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN，在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF，若長方形CEPF的面積為150，求圖中陰影部分的面積和．發(fā)布：2025/6/5 16:0:2組卷：247引用：2難度：0.5 -
3．圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形邊長等于 ．
（2）圖2中陰影部分的面積可以表示為 ，也可以表示為 ．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系解決下面問題，a+b=7，ab=6，求圖2陰影部分的邊長．發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：192引用：1難度：0.5
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