用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形.
(1)用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積,你能得到怎樣的等式,試用乘法公式說明這個等式成立;
(2)利用(1)中的結(jié)論計算:a+b=2,ab=34,求a-b;
(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論,直接寫出x+1x和x-1x之間的關(guān)系;若x2-3x+1=0,分別求出x+1x和(x-1x)2的值.
3
4
1
x
1
x
1
x
1
x
【考點】完全平方公式的幾何背景.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:3853引用:6難度:0.5
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1.數(shù)學活動課上,張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片,拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問題.
(1)請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積(答案直接填寫到橫線上);
方法1:;方法2:;從而可以驗證我們學習過的一個乘法公式 .
(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形,求需要A、B、C三種紙片各多少張;
(3)如圖③,已知點C為線段AB上的動點,分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6,且兩正方形的面積之和S1+S2=20,利用(1)中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積.發(fā)布:2025/6/5 18:30:1組卷:910引用:6難度:0.5 -
2.將完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2進行適當?shù)淖冃?,可以解決很多的數(shù)學問題.例如,若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因為a+b=3,所以(a+b)2=9,即a2+2ab+b2=9.
又因為ab=1,所以a2+b2=7.
根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題.
(1)若x+y=8,x2+y2=40,則xy=.
(2)若x-y=4,xy=5,求x2+y2的值.
(3)如圖,在長方形ABCD中,AB=20,BC=15,點E、F是BC、CD上的點,且BE=DF,分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN,在長方形ABCD內(nèi)側(cè)作長方形CEPF,若長方形CEPF的面積為150,求圖中陰影部分的面積和.發(fā)布:2025/6/5 16:0:2組卷:247引用:2難度:0.5 -
3.圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形,將其沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中陰影部分的正方形邊長等于 .
(2)圖2中陰影部分的面積可以表示為 ,也可以表示為 .
(3)根據(jù)(2)中的等量關(guān)系解決下面問題,a+b=7,ab=6,求圖2陰影部分的邊長.發(fā)布:2025/6/5 20:0:2組卷:192引用:1難度:0.5
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