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課文片段學(xué)習(xí):
下面這個(gè)方程含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且一共有三個(gè)方程,像這樣的方程組叫做三元一次方程組.
x
+
y
+
z
=
12
x
+
2
y
+
5
z
=
22
x
=
4
y

怎樣解三元一次方程組呢?我們知道,二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù),化成一元一次方程求解.那么,能不能用同樣的思路,用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù),把它化成二元一次方程組呢?
依照前面學(xué)過(guò)的代入法,我們可以把③分別代入①、②,得到兩個(gè)只含y,z方程:
4y+y+z=12
4y+2y+5z=22
把它們組成方程組
5
y
+
z
=
12
6
y
+
5
z
=
22

得到二元一次方程組之后,就不難求出y和z,進(jìn)而可求出x.
從上面的分析可以看出,解三元一次方程組的基本思路是:通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.這與解二元一次方程組的思路是一樣的.

根據(jù)以上學(xué)習(xí),解以下三元一次方程組:
(1)
y
=
2
x
-
7
5
x
+
3
y
+
2
z
=
2
3
x
-
4
z
=
4
                 (2)
2
x
+
4
y
+
3
z
=
9
3
x
-
2
y
+
5
z
=
11
5
x
-
6
y
+
7
z
=
13

【考點(diǎn)】解三元一次方程組
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:659引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.若方程組
    4
    x
    +
    3
    y
    =
    1
    ax
    +
    a
    -
    1
    y
    =
    3
    的解x與y相等,則a的值等于( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:1802引用:41難度:0.9
  • 2.解方程組:
    (1)
    x
    =
    1
    -
    2
    y
    3
    x
    +
    y
    =
    -
    7

    (2)
    x
    +
    y
    +
    z
    =
    22
    3
    x
    +
    y
    =
    47
    x
    -
    4
    z
    =
    2

    發(fā)布:2025/6/25 7:0:2組卷:869引用:2難度:0.5
  • 3.已知三元一次方程組
    x
    +
    y
    =
    10
    y
    +
    z
    =
    20
    z
    +
    x
    =
    40
    ,則x+y+z=( ?。?/h2>

    發(fā)布:2025/6/25 7:0:2組卷:1118引用:5難度:0.7
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