定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的2倍，我們稱這兩個角互為“開心角”，這個三角形叫做“開心三角形”．例如：在△ABC中，∠A=70°，∠B=35°，則∠A與∠B互為“開心角”，△ABC為“開心三角形”．
【概念理解】
（1）若△ABC為開心三角形，∠A=144°，則這個三角形中最小的內(nèi)角為 1212°；
（2）若△ABC為開心三角形，∠A=60°，則這個三角形中最小的內(nèi)角為 30或4030或40°；
（3）已知∠A是開心△ABC中最小的內(nèi)角，并且是其中的一個開心角，試確定∠A的取值范圍，并說明理由；
【應(yīng)用拓展】
（4）如圖，AD平分△ABC的內(nèi)角∠BAC，交BC于點E，CD平分△ABC的外角∠BCF，延長BA和DC交于點P，已知∠P=30°，若∠BAE是開心△ABE中的一個開心角，設(shè)∠BAE=∠α，求∠α的度數(shù)．
【考點】三角形綜合題．
【答案】12；30或40
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：107引用：4難度：0.5
相似題
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1．【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團成員在學(xué)習(xí)時遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點D，點E在DC的延長線上，過E作EF∥AB交AC的延長線于點F，當(dāng)BD：DE=1時，試說明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長線段AD，交線段EF的延長線于點M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請接著完成剩下的說理過程；
【方法運用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點D為射線OA上一點，點M，N為射線OB上兩個動點且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點P，交OB于點Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時，（1）中的結(jié)論是否變化，請說明理由；
（3）如圖3，若α=60°時，連接DM，請直接寫出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=BC，∠B=45°，AD為BC邊上的高，M為線段AB上一動點．
（1）如圖1，連接CM交AD于Q，若∠ACM=45°，AB=．求線段DQ的長度；2
（2）如圖2，點M，N在線段AB上，且AM=BN，連接CM，CN分別交線段AD于點Q、P，若點P為線段CN的中點，求證：AQ+CD=AB；2
（3）如圖3，若AD=4，當(dāng)點M在運動過程中，射線DB上有一點G，滿足BM=10DG，AG+2MG的最小值．55
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：102引用：1難度：0.1