如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（3）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，連接AE，求△ADE的面積．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對稱軸為直線x=1；
（3）10．
（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），對稱軸為直線x=1；
（3）10．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：3難度：0.4
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-4ax-1經(jīng)過點(diǎn)（2，7）．若關(guān)于x的一元二次方程ax2-4ax-1-t=0（t為實(shí)數(shù)）在
的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為 ．12＜x＜4發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：601引用：7難度：0.4 -
2．若關(guān)于x函數(shù)y=ax2-（a-3）x+1的圖象與x軸有唯一公共點(diǎn)，則a=
．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：167引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線L：y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若拋物線L′與拋物線L關(guān)于x軸對稱，L′的頂點(diǎn)為P．請問在拋物線L′上是否存在點(diǎn)Q，使得S△ABQ=S四邊形APBD？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．67發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：143引用：5難度：0.4
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