如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線(xiàn)BC-CA以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)A重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)．
（2）當(dāng)線(xiàn)段PQ將△ABC分成的兩部分圖形中存在軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，求t的值．
（3）設(shè)線(xiàn)段PQ掃過(guò)圖形的面積為S（S＞0），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）如圖②，以PQ為斜邊向上作等腰直角三角形PQM．連結(jié)CM，當(dāng)線(xiàn)段CM的垂直平分線(xiàn)平行于△ABC的一邊時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）PQ=
；
（2）當(dāng)t的值為或；
（3）S=
；
（4）t的值為或．
3 t | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 4 t + 28 5 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（2）當(dāng)t的值為
1
2
16
15
（3）S=
6 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 5 ） |
- 6 t 2 + 84 5 t - 144 25 | （ 4 5 ＜ t ＜ 7 5 ） |
（4）t的值為
32
55
40
53
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：245引用：4難度：0.1
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1．已知點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)l上的任意一點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)C和點(diǎn)D，我們定義垂足與中點(diǎn)之間的距離為“足中距”．
（1）[猜想驗(yàn)證]如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你猜想、驗(yàn)證后直接寫(xiě)出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的任意一點(diǎn)時(shí)，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若∠COD=60°，求證：AC+BD=OC．3發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：258引用：3難度：0.1 -
2．【問(wèn)題初探】
（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AB邊一點(diǎn)，以BD為腰向下作等腰Rt△BDE，∠DBE=90°．連接CD，CE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接AF．猜想并證明線(xiàn)段AF與CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
【深入探究】
（2）在（1）的條件下，如圖2，將等腰Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【拓展遷移】
（3）如圖3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．在Rt△BDE中，∠DBE=90°，．連接CD，CE，點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)，連接AF．Rt△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，∠BDE=12∠BAC
①線(xiàn)段AF與CE的數(shù)量關(guān)系為：；
②若，BC=413，當(dāng)點(diǎn)F在等腰△ABC內(nèi)部且∠BCF的度數(shù)最大時(shí)，線(xiàn)段AF的長(zhǎng)度為 ．BD=23發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：944引用：4難度：0.1 -
3．已知CD是△ABC中∠C的角平分線(xiàn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，AD=m,BD=n.△ADE與△BDF的面積之和為S．
（1）當(dāng)∠ACB=90°，DE⊥AC，DF⊥BC時(shí)，如圖1，若∠B=45°，m=3，則n=，S=；2
（2）如圖2，當(dāng)∠ACB=∠EDF=90°時(shí)，
①求證：DE=DF；
②直接寫(xiě)出S與m,n的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，當(dāng)∠ACB=60°，∠EDF=120°，m=6，n=4時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出S的大?。?br />
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：232引用：1難度：0.1
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