如圖，已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求證：OB=OC；
（2）若點P（x1，b）與點Q（x2，b）在該拋物線上，且x1＜x2，PQ=m.
①求4x12-2x2m+6m+3的值；
②將拋物線在直線PQ下方的部分沿PQ翻折，拋物線其它部分保持不變，得到一個新圖象，若這個新圖象與x軸恰好只有兩個公共點時，求b的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①7；
②b的取值范圍是：-4＜b＜-2或b=0．
（2）①7；
②b的取值范圍是：-4＜b＜-2或b=0．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：133引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
（3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：505引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標；
（3）如圖2，當點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當S取得最大值時點P的坐標，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5