如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AC上的高線BD與BC上的高線AE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△BCD≌△AFD．
（2）若BE=5，求AF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）10．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：663引用：2難度：0.6

相似題

1．如圖，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE．
求證：∠BAE=∠DAC．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：396引用：4難度：0.6
解析
2．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AB=DC，AE∥DF，AE=DF．
求證：EC=FB．
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：457引用：21難度：0.7
解析
3．【情境再現(xiàn)】
甲、乙兩個(gè)含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點(diǎn)放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角到圖②位置．小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作出示意圖，并連接AG，BH，如圖③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過(guò)證明△OBE≌△OAF，可得OE=OF．
請(qǐng)你證明：AG=BH．

【遷移應(yīng)用】
延長(zhǎng)GA分別交HO，HB所在直線于點(diǎn)P，D，如圖④，猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．
【拓展延伸】
小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接HB，AG，如圖⑥所示，其他條件不變，請(qǐng)你猜想并證明AG與BH的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：2110引用：5難度：0.4
解析

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如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AC上的高線BD與BC上的高線AE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△BCD≌△AFD．（2）若BE=5，求AF的長(zhǎng)．