已知拋物線C1：y=mx2+n與x軸于A，B兩點，與y軸交于點C，△ABC為等腰直角三角形，且n=-1．
（1）求拋物線C1的解析式；
（2）將C1向上平移一個單位得到C2，點M、N為拋物線C2上的兩個動點，O為坐標原點，且∠MON=90°，連接點M、N，過點O作OE⊥MN于點E．求點E到y(tǒng)軸距離的最大值；
（3）如圖，若點F的坐標為（0，-2），直線l分別交線段AF，BF（不含端點）于G，H兩點．若直線l與拋物線C1有且只有一個公共點，設(shè)點G的橫坐標為b,點H的橫坐標為a,則a-b是定值嗎？若是，請求出其定值，若不是，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-1；
（2）；
（3）定值1．
（2）
1
2
（3）定值1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：910引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內(nèi)的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設(shè)點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1