已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
| m | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P點坐標 | ?。?2，1） | ?。?1，-1） |
（0，-1） （0，-1）
|
（1，1） （1，1）
|
（2，5） （2，5）
|
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當AB=CD時，直接寫出m的值等于
1
+
26
2
1
-
26
2
1
+
26
2
1
-
26
2
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標（用含m的代數(shù)式表示）．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（0，-1）；（1，1）；（2，5）；或
1
+
26
2
1
-
26
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖1．拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，已知點B（4，0）．y=-34x2+bx+c
（1）若C（0，3），求拋物線的解析式．
（2）在（1）的條件下，P（-2，m）為該拋物線上一點，Q是x軸上一點求的最小值，并求此時點Q的坐標．PQ+35BQ
（3）如圖2．過點A作BC的平行線，交y軸于點D，交拋物線于另一點E．若DE=7AD，求c的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A（-6，0）和B，與y軸交于點C（0，-8），點D是線段OC上一個動點，且不與點O，C重合，連接AD，在△BOC內(nèi)部做矩形DEFG，其中點E在OB邊上，點F，G在BC邊上．13
（1）求拋物線y=ax2-x+c的函數(shù)表達式；13
（2）設(shè)OD=m,△ACD的面積為S1，矩形DEFG的面積為S2，n=，則n與m的函數(shù)表達式為 （寫出自變量的取值范圍）；S1S2
（3）在圖2的平面直角坐標系中，點P在（2）中得出的函數(shù)圖象上，作PM⊥m軸于點M，連接OP，當圖1中DF=2時，圖2中△POM與圖1中△AOD相似，請直接寫出此時圖2中點P的坐標．10
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點的坐標分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當頂點P與點A重合時，點C的坐標為（0，0），設(shè)點P的橫坐標為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標，并求當m為何值時，點C的縱坐標最小，寫出最小值．
（3）當點C在y軸的負半軸上且點C的縱坐標隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當△PQQ'的邊與坐標軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2
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