如圖1，已知直線AB∥CD，∠CMN=60°，射線ME從MD出發(fā)，繞點M以每秒a度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達MC后立即以相同的速度返回，到達MD后繼續(xù)改變方向，繼續(xù)按上述方式旋轉(zhuǎn)；射線NF從NA出發(fā)，繞點N以每秒b度的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，到達NB后停止運動，此時ME也同時停止運動，其中a,b滿足方程組4a+b=17 3a-2b=10
．
（1）求a,b的值；
（2）若NF先運動30秒，然后ME一起運動，設(shè)ME運動的時間為t,當(dāng)運動過程中ME∥NF時，求t的值；
（3）如圖2，若ME與NF同時開始轉(zhuǎn)動，在ME第一次到達MC之前，ME與NF交于點P．過點P作PQ⊥ME于點P，交直線AB于點Q，則在運動過程中，若設(shè)∠NME的度數(shù)為m,請求出∠NPQ的度數(shù)（結(jié)果用含m的代數(shù)式表示）．
4 a + b = 17 |
3 a - 2 b = 10 |
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）
；
（2）10或66或130或138；
（3）m．
a = 4 |
b = 1 |
（2）10或66或130或138；
（3）
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：575引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖2說明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時，請直接寫出CC′的長．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
2．觀察猜想
（1）如圖1，在等邊△ABC與等邊△ADE中，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜360），則線段BD與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，直線BD與直線CE相交所成較小角的度數(shù)是 ；
類比探究
（2）如圖2，在△ABC與△ADE中，∠BCA=∠DEA=90°，CB=CA，ED=EA，其他條件不變，（1）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出新的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用
（3）如圖3，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=60°，AB=3AD=3，當(dāng)B，D，E三點共線時，直接寫出CE的值．3
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：208引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點H，點D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD．
（1）求證：BD=AC；
（2）將△BHD繞點H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF（點B，D分別與點E，F(xiàn)對應(yīng)），連接AE．
①如圖2，當(dāng)點F落在AC上時（F不與C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的長；
②如圖3，當(dāng)△EHF是由△BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到時，設(shè)射線CF與AE相交于點G，連接GH，試探究線段GH與EF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：60引用：1難度：0.1