如圖，拋物線經(jīng)過A（-1，0）、B（0，3）、C（3，0）三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交正方形OBDC的邊BD于點(diǎn)E，M為射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)F，連接DF．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求證：∠BOF=∠BDF；
（3）是否存在點(diǎn)M使得△MDF為等腰三角形？若存在，求ME的長；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）見解答；
（3）存在，ME的值為：3-2或2-．
（2）見解答；
（3）存在，ME的值為：3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：63引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x2+2mx（m＞1）交x軸正半軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P（1，m）作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)B，記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C，連接CB，CP．
（1）用含m的代數(shù)式表示BC的長．
（2）連接CA，當(dāng)m為何值時(shí)，CA⊥CP？
（3）過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥BD于點(diǎn)E，交CP延長線于點(diǎn)F．
①當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)F是否落在拋物線上，并說明理由；54
②延長EF交AC于點(diǎn)G，在EG上取一點(diǎn)H，連接CH，若CH=CG，且△PFE與△CHG的面積相等，則m的值是．發(fā)布：2025/5/23 18:30:2組卷：403引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（s,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）寫出A點(diǎn)坐標(biāo) ；B點(diǎn)坐標(biāo) ；C點(diǎn)坐標(biāo) ；
（2）過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由；
（4）將線段AB先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，得到線段MN，若拋物線y=m（-x2+bx+c）（a≠0）與線段MN只有一個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍 ．
發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：561引用：3難度：0.2 -
3．已知二次函數(shù)y=（m+2）x
+m+3．m2-2
（1）求m的值．
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，此二次函數(shù)有最小值？求出這個(gè)最小值，并指出當(dāng)x如何取值時(shí)，y隨x的增大而減?。?br />（3）若將此二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，直接寫出平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．在新拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使以點(diǎn)Q與原拋物線的頂點(diǎn)P及原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：86引用：1難度：0.3
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